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平面上に点O,A_1,A_2,A_3,・・・,A_{100}がある.ただし,同じ点があってもよい.また,平面上の点Pに対して,f(P)=Σ_{i=1}^{100}|ベクトルPA_i|^2とする.また,f(P)の最小値をmとし,平面上の点Cはf(C)=mを満たすとする.このとき,次の設問に答えよ.(1)ベクトルa_i=ベクトルOA_i(i=1,2,3,・・・,100)とするとき,ベクトルOCをベクトルa_iを用いて表せ.(2)次の条件(*)\qquadΣ_{i=1}^{100}(Σ_{j=1}^{100}|\overrightarrow{A_iA_j}|^2)=Σ_{j=1}^{100}|\overrightarrow{A_1A_j}|^2+Σ_{j=1}^{100}|\overrightarrow{A_2A_j}|^2+・・・+Σ_{j=1}^{100}|\overrightarrow{A_{100}A_j}|^2=4000が成立しているときのmの値を求めよ.(3)(2)における条件(*)が成立しているとき,集合{A_i\;\bigg|\;|\overrightarrow{CA_i}|≧2,1≦i≦100,i は整数 }の要素の個数の最大値を求めよ.
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