早稲田大学
2010年 スポーツ科学学部 第2問

【PR】新倉敷駅前に新規開校 アイネス個別ゼミ 講師募集中！
  4. 2010年 - スポーツ科学学部 - 第2問
スポンサーリンク
2
次の問いに答えよ．(1)自然数nがn=p^2q（p,qは素数，p≠q）の形で表されるとき，nの正の約数は6個あり，それらの和は([ク]+p+p^2)([ケ]+q)と表すことができる．このようなnで正の約数の和が2nとなるような数を求める．正の約数の和が2nであるから，2p^2q=([ク]+p+p^2)([ケ]+q)が成り立つ．[ク]+p+p^2は奇数であり，pの倍数ではないから，[ケ]+qは2p^2の倍数となり，[ケ]+q=2p^2k(k　は自然数　)とおける．したがって，q=([ク]+p+p^2)kとなるが，qは素数であるから，k=[コ]である．よってp^2-p-[サ]=0これを解いて，p=[シ]である．ゆえにn=[ス]である．(2)条件a_1=3,a_{n+1}=\frac{3a_n+2}{a_n+2}(n=1,2,3,・・・)によって定められる数列{a_n}に対して，b_n=\frac{a_n-2}{a_n+1}とおくと，数列{b_n}は等比数列となり，これより，数列{a_n}の一般項はa_n=\frac{[セ]・[ソ]^n+[タ]}{[チ]^n-[ツ]}となる．
2
現在、HTML版は開発中です。

問題PDF つぶやく 印刷 印刷
試験前で混乱するので解答のご要望は締め切りました。なお、現時点で解答がついていない問題は解答は来年度以降になります。すべてのご要望に答えられずご迷惑をおかけします。

類題（関連度順）

滋賀医科大学(2010) 理系 第5問
関連度：62.9
難易度：未設定
香川大学(2012) 理系 第4問
関連度：60.2
難易度：未設定
旭川医科大学(2010) 理系 第1問
関連度：49.5
難易度：未設定
三重大学(2010) 文系 第2問
関連度：48.9
難易度：未設定
千葉大学(2014) 理系 第6問
関連度：48.1
難易度：未設定
コメント（0件）

現在この問題に関するコメントはありません。

書き込むにはログインが必要です。
書込む