早稲田大学
2014年 政治経済学部 第3問

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  4. 2014年 - 政治経済学部 - 第3問
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次の各問に答えよ．ただし，(2)は答のみ解答欄に記入せよ．(1)放物線y=ax^2+bx(a＞0)と直線y=mxが異なる2点で交わるとする．原点と異なる交点のx座標をαとするとき，放物線と直線で囲まれた図形の面積はS=1/6a|α|^3であることを示せ．(2)2つの放物線C_1:y=a_1x^2+b_1x，C_2:y=a_2x^2+b_2xが異なる2点で交わるとする．ただし，a_1a_2＜0とする．(i)放物線C_1，C_2の2つの交点を通る直線をℓ:y=mxとするとき，mを求めよ．(ii)放物線C_iと直線ℓで囲まれた図形の面積をS_i(i=1,2)とするとき，\frac{S_2}{S_1}を求めよ．(iii)m=1かつS_1=S_2のとき，a_i,b_i(i=1,2)が満たす条件を求めよ．
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