早稲田大学
2012年 スポーツ科学学部 第5問

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kを実数とする.3次関数f(x)=-x^3+kx^2+kx+1がx=αで極小値をとり,x=βで極大値をとる.3点A(α,f(α)),B(β,f(β)),C(β,f(α))がAC=BCを満たすとき,α+β=\frac{[テ]}{3}k,αβ=\frac{[ト]}{3}kである.したがって,k=\frac{[ナ]±[ニ]\sqrt{[ヌ]}}{2}となる.ただし,[ニ]は自然数,[ヌ]はできるだけ小さい自然数で答えることとする.
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