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ある競技の大会に,チーム1,チーム2,チーム3,チーム4が参加している.大会は予選と決勝戦からなる.まず,抽選によって,図のように2チームずつに分かれて予選を行う.次に,各予選の勝者が決勝戦を行う.過去の対戦成績から次のことが分かっている.チームiとチームj(1\leqi<j\leq4)が試合をするとき,確率pでチームjが勝利し,確率1-pでチームiが勝利する.ただし0<p<1である.このとき,次の各問に答えよ.ただし,(1),(2),(3)は答のみ解答欄に記入せよ.(1)チーム1が優勝する確率を求めよ.(2)予選においてチーム1とチーム2が対戦する確率を求めよ.(3)予選においてチーム1とチーム2が対戦するとき,チーム2が優勝する確率を求めよ.(4)この大会においてチーム2が優勝する確率f(p)を求めよ.(5)f(p)を最大にするpの値を求めよ.(プレビューでは図は省略します)
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