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3種類の記号a,b,cから重複を許してn個を選び,それらを一列に並べて得られる長さnの記号列を考える.このような記号列のなかで,aがちょうど偶数個含まれるようなものの総数をg(n)とする.ただし,0個の場合も偶数個とみなす.たとえば,g(1)=2,g(2)=5である.(1)自然数n≧1に対してg(n+1)=g(n)+3^nが成り立つことを示せ.(2)g(n)を求めよ.(3)一般に,aを含むm種類の記号から重複を許してn個を選び,それらを一列に並べて得られる長さnの記号列を考える.ただし,m≧2とする.このような記号列のなかで,aがちょうど奇数個含まれるようなものの総数をk_m(n)とする.自然数n≧1に対して,k_m(n)を求めよ.
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