早稲田大学
2013年 スポーツ科学学部 第6問

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  4. 2013年 - スポーツ科学学部 - 第6問
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数列{a_n}:1/2,1/3,2/3,1/4,2/4,3/4,1/5,2/5,3/5,4/5,1/6,2/6,3/6,4/6,5/6,・・・がある．この数列{a_n}を1/2\;\biggl|\;1/3,2/3\;\biggl|\;1/4,2/4,3/4\;\biggl|\;1/5,2/5,3/5,4/5\;\biggl|\;1/6,2/6,3/6,4/6,5/6\;\biggl|\;・・・のように群に分けると，第k群は，初項\frac{1}{k+1}，末項\frac{k}{k+1}，公差\frac{1}{k+1}の等差数列である．(1)数列{a_n}の各項を既約分数で表したとき，分子が1となる分数が4つ連続して初めて現れるのは，\frac{1}{[ノ]}からの4つの項である．(2)数列{a_n}の第1群の初項から，第m群の末項までの和は，1/2+1/3+・・・+\frac{m}{m+1}=\frac{[ハ]}{[ヒ]}m^{\mkakko{フ}}+\frac{[ヘ]}{[ホ]}mである．
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