早稲田大学
2013年 基幹理工・創造理工・先進理工 第3問

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  4. 2013年 - 基幹理工・創造理工・先進理工 - 第3問
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f(x)=1/2e^{2x}+2e^x+xとする．次の問に答えよ．(1)実数tに対してg(x)=tx-f(x)とおく．xが実数全体を動くとき，g(x)が最大値をもつようなtの範囲を求めよ．またtがその範囲にあるとき，g(x)の最大値とそのときのxの値を求めよ．(2)(1)で求めた最大値をm(t)とする．aを定数とし，tの関数h(t)=at-m(t)を考える．tが(1)で求めた範囲を動くとき，h(t)の最大値を求めよ．
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