早稲田大学
2013年 基幹理工・創造理工・先進理工 第5問

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空間内に平面Pがある.空間内の図形Aに対し,Aの各点からPに下ろした垂線とPとの交点の全体を,AのPへの正射影とよぶ.次の問に答えよ.(1)平面Qが平面Pと角θ(0<θ<π/2)で交わっているとする.すなわち,PとQの交線に垂直な平面でP,Qを切ってできる2直線のなす角がθであるとする.Q上の長さ1の線分のPへの正射影の長さの最大値と最小値を求めよ.(2)(1)のQを考える.Q上の1辺の長さが1である正三角形のPへの正射影の面積を求めよ.(3)1辺の長さが1である正四面体TのPへの正射影T´はどんな形か.また,T´の面積の最大値を求めよ.
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