早稲田大学
2016年 基幹理工・創造理工・先進理工 第2問

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正方形ABCDを底面,点Pを頂点とする正四角錐PABCDに内接する球について考える.ただし,正四角錐とは,頂点と底面の正方形の中心を結ぶ直線が底面と垂直になる角錐である.線分ABの中点をMとし,線分AMおよび線分PMの長さをそれぞれa,bとする.次の問に答えよ.(1)内接する球の半径をa,bを用いて表せ.(2)x=b/aと定めるとき,\frac{ 内接する球の表面積 }{ 正四角錐PABCDの表面積 }をxで表わし,その最大値を求めよ.(3)(2)で最大値をとるときの正四角錐PABCDの体積をaを用いて表せ.
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