早稲田大学
2016年 基幹理工・創造理工・先進理工 第3問

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  4. 2016年 - 基幹理工・創造理工・先進理工 - 第3問
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複素数zに対してf(z)=αz+βとする．ただし，α,βは複素数の定数でα≠1とする．f^1(z)=f(z),f^n(z)=f(f^{n-1}(z))(n=2,3,・・・)と定める．次の問に答えよ．(1)f^n(z)をα,β,z,nを用いて表せ．(2)|α|＜1のとき，すべての複素数zに対して\lim_{n→∞}|f^n(z)-\delta|=0が成り立つような複素数の定数\deltaを求めよ．(3)|α|=1とする．複素数の列{f^n(z)}に少なくとも3つの異なる複素数が現れるとき，これらのf^n(z)(n=1,2,・・・)は複素数平面内のある円C_z上にある．円C_zの中心と半径を求めよ．
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