早稲田大学
2016年 政治経済学部 第4問
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![以下の問に答えよ．(1)次の空欄にあてはまる式または数を記入せよ．半径1の円Oに内接する長方形ABCDがある．角OABをx(0＜x＜π/2)とするとき，長方形ABCDの面積は[ア]となる．したがって，x=[イ]のとき最大面積[ウ]をとる．(2)半径1の円Oに内接するn角形A_1A_2・・・A_nの内角A_kA_{k+1}A_{k+2}(k=1,2,・・・,n,n≧3\;;\; ただし， A_{n+1}=A_1,A_{n+2}=A_2)がすべてα(0＜α＜π)に等しいとする．このとき，次の問に答えよ．(i)a_k(k=1,2,・・・,n)は弧A_kA_{k+1}の長さを表すとする．角OA_kA_{k+1}=θ_k(0＜θ_k＜π/2)とおくとき，a_k，a_{k+1}およびa_k+a_{k+1}を，θ_k，αを用いて表せ．(ii)nが奇数のとき，n角形A_1A_2・・・A_nは正n角形となることを示せ．(iii)nが偶数のとき，θ_1=θ_3=・・・=θ_{n-1}を示せ．さらに，その等しい角をθとおいて，n角形A_1A_2・・・A_nの面積S_n(θ)をα，θを用いて表せ．\mon[\tokeishi]αをnの式で表し，(iii)におけるS_n(θ)の最大値とそのときのθをnの式で表せ．（プレビューでは図は省略します）](./thumb/304/1/2016_4.png?1)
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