早稲田大学
2017年 教育 第1問

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  4. 2017年 - 教育 - 第1問
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次の各問に答えよ．(1)座標平面上で，点O(0,0)，A(0,1)，B(1,0)，C(1,1)を考える．点Pが点Bから点Cまで動くとき，正方形AOBCの辺および内部において，線分OPの垂直2等分線が通る範囲の面積を求めよ．(2)nを2以上の自然数とする．1からnまでの自然数の順列a_1a_2・・・a_nのうち，a_k＜a_{k+1}を満たさないようなkがただ1つだけある順列の総数をP_nとする．例えばn=3の場合，条件を満たす順列全体は{132,213,231,312}であるので，P_3=4である．P_{n+1}とP_nの関係式を求めよ．(3)整数係数の3次多項式f(x)がf(0)=1かつf(cosπ/7)=0を満たすとき，f(x)を求めよ．(4)定数cは-1＜c＜1を満たすとする．すべての実数xに対して，関係式f(x)+f(cx)=x^2を満たす連続関数f(x)を求めよ．
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