早稲田大学
2017年 商学部 第2問

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  4. 2017年 - 商学部 - 第2問
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正の整数nに対して，p_n=[\sqrt[3]{n}]とする．ただし，実数xに対し，[x]はx以下の最大の整数を表す．例えば，[1.5]=1，[3]=3である．次の設問に答えよ．(1)[\sqrt[3]{n}]=2となる正の整数nで，4の倍数であるものをすべて求めよ．(2){10}^6以下の正の整数nで，{p_n}^2の倍数であるものの個数を求めよ．(3)正の整数nに対して，整数q_nをnが{p_n}^2の倍数でないとき，0nが{p_n}^2の倍数であるとき，nをp_n(p_n+1)で割ったときの余りと定義する．S=Σ_{n=1}^{{10}^6}q_n=q_1+q_2+q_3+・・・+q_{{10}^6}を求めよ．
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