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nを正の整数とする.次の条件(*)を満たすxについてのn次式P_n(x)を考える.(*)すべての実数θに対して,cosnθ=P_n(cosθ)次の設問に答えよ.(1)n≧2のとき,P_{n+1}(x)をP_n(x)とP_{n-1}(x)を用いて表せ.(2)P_n(x)のx^nの係数を求めよ.(3)cosθ=1/10とする.{10}^{1000}cos^2(500θ)を10進法で表したときの,一の位の数字を求めよ.
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試験前で混乱するので解答のご要望は締め切りました。なお、現時点で解答がついていない問題は解答は来年度以降になります。すべてのご要望に答えられずご迷惑をおかけします。

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