早稲田大学
2018年 国際教養学部 第2問

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  4. 2018年 - 国際教養学部 - 第2問
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次の問いに答えよ．(1)pを実数の定数とする．0≦θ≦π/3におけるθの関数y=cos2θ-2pcosθ+p^2の最大値と最小値をそれぞれM(p)とm(p)とする．(i)pが実数全体を動いたときの関数M(p)を求めるとp≦[エ]のときM(p)=[オ][エ]＜pのときM(p)=[カ]である．(ii)pが実数全体を動いたときの関数m(p)を求めるとp≦[キ]のときm(p)=[ク][キ]＜p≦[ケ]のときm(p)=[コ][ケ]＜pのときm(p)=[サ]である．(2)点A(1,0,0)を通り，ベクトル(1,1,-2)に平行な直線をℓ_1とし，点B(2,0,1)を通り，ベクトル(1,2,-3)に平行な直線をℓ_2とする．また，2直線ℓ_1，ℓ_2の両方に垂直に交わる直線をℓ_3とする．直線ℓ_1と直線ℓ_3との交点を点C，直線ℓ_2と直線ℓ_3との交点を点Dとする．(i)点Cと点Dの座標は，それぞれC([シ],[ス],[セ]),D([ソ],[タ],[チ])である．(ii)四面体ABCDの体積は[ツ]である．
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