早稲田大学
2018年 社会科学学部 第3問

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  4. 2018年 - 社会科学学部 - 第3問
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xyz空間内において，次の条件を満たす点P(x,y,z)の軌跡が表す図形をFとする．\begin{array}{l}x^2+y^2=1/2(z-√2)^2\phantom{\frac{2}{[]}}\x≧0,y≧0,0≦z≦√2\end{array}たとえば，z=0のとき，すなわち，xy平面内では，図形Fは円x^2+y^2=1のうち，x≧0，y≧0の部分を表す．また，平面z=√2内では，図形Fは1点A(0,0,√2)を表す．図形Fは底面がxy平面内の円x^2+y^2=1，頂点が点Aの円錐の側面の一部である．次の問に答えよ．(1)図形F上の点でx座標がx=tである点をP_t(t,y,z)とするとき，zのとり得る値の範囲をtで表せ．(2)点O_t(t,0,0)と点P_tの距離O_tP_tに対して，(O_tP_t)^2をtとzで表せ．(3)(O_tP_t)^2の最大値をtで表せ．
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