早稲田大学
2018年 教育 第1問

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  4. 2018年 - 教育 - 第1問
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以下の各問に答えよ．(1)実数を係数とする3次式f(x)はf(1+i)=4+3iかつf(1+2i)=4を満たすとする．このときf(x)を求めよ．(2)aとpを正の実数とする．座標平面上に原点O(0,0)を通る放物線y=ax^2と点P(0,p)がある．点Aがこの放物線上を動くとき，線分APの長さはA=Oにおいて最小値をとるとする．pを固定したとき，この条件を満たすようなaの最大値をpを用いて表せ．(3)点Pは，数直線上の点1から出発し，さいころの出る目が1,2,3,4ならば+1だけ，5,6ならば-1だけ動く．この試行を繰り返し，点Pが点0または点5に到達したときに試行は終了するものとする．点Pが点5に到達して終了する確率を求めよ．(4)aを正の実数とする．座標平面において不等式x^2+y^2≦1と不等式y≧\frac{e^{ax}}{a}の表す領域の共通部分の面積をS(a)とするとき，\lim_{a→∞}S(a)を求めよ．
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