早稲田大学
2018年 商学部 第2問

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  4. 2018年 - 商学部 - 第2問
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実数xに対して，数列{a_k(x)}を次で定義する．a_1(x)=x,a_{k+1}(x)=2a_k(x)-[2a_k(x)](k=1,2,3,・・・)ただし，実数xに対して[x]はx以下の最大の整数を表す．正の整数nに対して，S_nを次の条件(*)を満たす有理数i/n（iは1以上n-1以下の整数）全体の集合とする．(*)ある正の整数kが存在して，a_k(i/n)=0次の設問に答えよ．(1)S_{12}を求めよ．(2)S_1,S_2,S_3,・・・,S_{2018}の少なくとも1つに属する要素全体の集合をTとするとき，Tの要素の個数を求めよ．
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