早稲田大学
2011年 スポーツ科学学部 第6問

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  4. 2011年 - スポーツ科学学部 - 第6問
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図のように，点Oを中心とする半径1の円に内接する正9角形の頂点A_1，A_2，・・・，A_9から，長さが最大となる対角線を2本ずつ引き，それらの交点をB_1，B_2，・・・，B_9とする．これらの点をA_1→B_1→A_2→B_2→・・・→A_9→B_9→A_1の順に線分で結んでできた図形を星型Sとよぶ．ここで，tan10°=aとするとき，△OA_1B_1の辺OA_1を底辺としたときの高さをhとするとh=\frac{[ナ]a}{[ニ]-a^{[ヌ]}}である．よって，星型Sの面積は[ネ]hである．（プレビューでは図は省略します）
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