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R,rを正の実数とし,2r<R≦3rとする.右図のように,原点\\Oを中心とする半径Rの固定された円Sの内部に点O´を中心と\\する半径rの円Tがあり,円Tは円Sに接しながらすべらずに\\転がるものとする.ただし,点O´は点Oのまわりを反時計まわり\\に動くものとする.はじめに点O´は(R-r,0)の位置にあり,\\円T上の点Pは(R,0)の位置にあるとする.x軸の正の部分と\\動径OO´のなす角がθラジアンのとき,点Pの座標を(x(θ),y(θ))とする.このとき,次の問に答えよ.\img{72_2151_2013_1}{60}(1)x(θ),y(θ)をθを用いて表せ.(2)0<θ<2r/R・3/2πにおいて,x(θ)が最小となるときのθの値を求めよ.(3)R=3,r=1とする.θ>0で点Pがはじめてx軸に到達したときの角θ_0を求めよ.また,0≦θ≦θ_0のとき,y(θ)≧0を示せ.(4)R=3,r=1とする.0≦θ≦θ_0における点Pの軌跡とx軸で囲まれた図形の面積を求めよ.
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