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-a<x<aで定義された曲線C:y=x\sqrt{a^2-x^2}がある.ただしaは正の定数とする.以下の問いに答えよ.(1)yの増減を調べ,曲線Cの概形をかけ.(2)曲線Cと直線L:y=\frac{1}{√3}xが3つの共有点を持つような定数aの値の範囲を求めよ.またそのときの共有点のx座標をすべて求めよ.(3)3つの共有点のうち,x座標の値が最も大きい点をPとする.点Pにおける曲線Cの接線と,直線Lおよびy軸で囲まれる三角形が正三角形になるときの定数aの値を求め,その正三角形の面積を求めよ.
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