山形大学
2015年 理学部（物理） 第1問

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  4. 2015年 - 理学部（物理） - 第1問
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二つの放物線C_1:y=x^2C_2:y=1/2(x-a)^2+bがある．ただし，a,bは実数であり，b＞0とする．以下の問いに答えよ．(1)放物線C_1上の点P(p,p^2)における接線ℓの方程式を求めよ．(2)接線ℓがC_2にも接する場合のpをaとbを用いて表せ．(3)(2)よりC_1,C_2の両方に接する直線が2本存在することがわかる．この二つの直線の交点Qの座標をaとbを用いて表せ．(4)放物線C_2の頂点が曲線y=e^{-2x^2}上を動くとき，交点Qの軌跡をy=f(x)で表す．関数f(x)を求めよ．またf(x)の増減と凹凸を調べ軌跡の概形をかけ．
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