山形大学
2015年 理学部（数理） 第2問

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  4. 2015年 - 理学部（数理） - 第2問
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関数f(x)=x^3+a_1x^2+a_2x+a_3について，次の問に答えよ．ただし，a_1，a_2，a_3は負の実数とする．(1)f´(x)=0は正の実数解と負の実数解を1つずつもつことを示せ．f´(x)=0の正の実数解をα，負の実数解をβとおくとき，-α＜βを示せ．(2)f(x)=0の正の実数解は，ただ1つであることを示せ．(3)f(x)+f(-x)＜0を示せ．(4)f(x)=0の正の実数解をpとおく．x≦-pのとき，f(x)＜0を示せ．
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