山形大学
2016年 医学部 第3問

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  4. 2016年 - 医学部 - 第3問
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nを自然数とし，t＞0とする．曲線y=x^ne^{-nx}とx軸および2直線x=t，x=2tで囲まれた図形の面積をS_n(t)とする．このとき，次の問に答えよ．(1)関数f(x)=xe^{-x}の極値を求めよ．(2)S_1(t)をtを用いて表せ．(3)関数S_1(t)(t＞0)の最大値を求めよ．(4)d/dtS_n(t)を求めよ．(5)関数S_n(t)(t＞0)が最大値をとるときのtの値t_nと極限値\lim_{n→∞}t_nを求めよ．
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