山形大学
2018年 医学部 第3問

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  4. 2018年 - 医学部 - 第3問
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曲線y=logx(x＞0)をCとする．a＞1とし，点(1,0)における曲線Cの接線をL_1，点A(a,loga)における曲線Cの接線をL_aとする．このとき，次の問に答えよ．(1)不定積分∫(logx)^2dxを求めよ．(2)直線L_aの方程式および直線L_1と直線L_aの交点のx座標を求めよ．(3)2直線L_1，L_aと曲線Cで囲まれた図形の面積をS(a)とするとき，極限値\lim_{a→∞}\frac{S(a)}{a}を求めよ．ただし，\lim_{a→∞}\frac{(loga)^k}{a}=0(k=1,2,3,・・・)を用いてよい．(4)2直線L_1，L_aと曲線Cで囲まれた図形をx軸の周りに1回転してできる立体の体積をV(a)とするとき，極限値\lim_{a→∞}\frac{V(a)}{aloga}を求めよ．ただし，\lim_{a→∞}\frac{(loga)^k}{a}=0(k=1,2,3,・・・)を用いてよい．
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