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関数f(x)は,すべての実数xに対してf(x+2π)=f(x)を満たす連続な関数とし,∫_0^{2π}f(t)dt>0とする.さらにg(x)=x^3+(3x^2-1)∫_0^πf(2t+x)dtとする.このとき,次の問に答えよ.(1)すべての実数aに対して∫_0^af(t)dt=∫_{2π}^{a+2π}f(t)dtが成り立つことを示せ.(2)すべての実数aに対して∫_a^{a+2π}f(t)dt=∫_0^{2π}f(t)dtが成り立つことを示せ.(3)関数g(x)は3次関数であることを示せ.(4)関数g(x)の極大値と極小値をc=∫_0^{2π}f(t)dtを用いて表せ.(5)方程式g(x)=0の異なる実数解がちょうど2個のとき,cの値を求めよ.
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