山形大学
2011年 工学部 第4問

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  4. 2011年 - 工学部 - 第4問
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xy平面上に曲線y=1/x(x＞0)がある．曲線C上の点P(t,1/t)における接線をℓとし，原点Oからℓに下ろした垂線をOHとするとき，次の問いに答えよ．(1)直線ℓの方程式はy=-\frac{1}{t^2}x+2/tであることを示せ．(2)点Hの座標は(\frac{2t}{1+t^4},\frac{2t^3}{1+t^4})であることを示せ．(3)直線ℓとy軸のなす角をθ(0＜θ＜π/2)とし，線分OHの長さをdとする．\mon[(i)]t^2,d^2をθの式で表せ．\mon[(ii)]\lim_{θ→+0}\frac{d^2}{θ}を求めよ．
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