山口大学理（数理科学）・医 2014年問題1

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$a,bを実数とする．行列A=(\begin{array}{cc}a&b\b&a\end{array})について，次の問いに答えなさい．(1)すべての自然数nに対して，A^n=(\begin{array}{cc}a_n&b_n\b_n&a_n\end{array})となる実数a_n,b_nがあることを数学的帰納法で示し，a_n，b_nを用いてa_{n+1}，b_{n+1}を表しなさい．(2)c_n=a_n+b_n，d_n=a_n-b_nとおく．数列{c_n}の漸化式と数列{d_n}の漸化式をそれぞれ求め，a,b,nを用いてc_n,d_nを表しなさい．(3)a,b,nを用いてa_n,b_nを表しなさい．$

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大学（出題年）	山口大学（2014）
文理	理系
大問	1
単元	行列とその応用（数学C）
タグ	漸化式，自然数，行列，数学的帰納法，数列
難易度	3

山口大学
2014年理（数理科学）・医第1問

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