山口大学文系 2014年問題3

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$次の問いに答えなさい．(1)2つの整数a,bが1+√2=a+b√2を満たすならば，a=b=1であることを示しなさい．ただし，√2が無理数であることは示さなくてよい．(2)kを自然数とする．2つの整数a,bが(1+√2)^{k+1}=a+b√2を満たしているとき，(1+√2)^k=a´+b´√2を満たす整数a´,b´をa,bを用いて表しなさい．(3)すべての自然数nに対して，命題「2つの整数a,bが(1+√2)^n=a+b√2を満たしているならば，(1-√2)^n=a-b√2である」が成り立つことを数学的帰納法を用いて示しなさい．$

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大学（出題年）	山口大学（2014）
文理	文系
大問	3
単元	数列（数学B）
タグ	自然数，整数，無理数，命題，数学的帰納法
難易度	3

山口大学
2014年文系第3問

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