山梨大学
2015年 教育人間科学・生命環境（生命工以外） 第3問

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  4. 2015年 - 教育人間科学・生命環境（生命工以外） - 第3問
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下の図のように，ABCDEを頂点とする正五角形P_1を考える．P_1の各辺の中点をとり，その中点を順に結び正五角形P_2をつくる．さらに，正五角形P_2の各辺の中点をとり，その中点を順に結び正五角形P_3をつくる．以下，これを繰り返す．正五角形P_1の一辺の長さを1，正五角形P_n(n=1,2,3,・・・)の一辺の長さをa_nとしたとき，次の問いに答えよ．（プレビューでは図は省略します）(1)対角線ACとBDの交点をFとする．△ACDと△DFCが相似であることを証明せよ．(2)対角線ACの長さを求めよ．(3)a_nをnの式で表せ．(4)数列{a_n}の初項から第n項までの和を求めよ．
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