山梨大学
2016年 工学部・生命環境（生命工） 第2問

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  4. 2016年 - 工学部・生命環境（生命工） - 第2問
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四面体OABCにおいて，ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルb，ベクトルOC=ベクトルcとおき，|ベクトルa|=2，|ベクトルb|=√3，|ベクトルc|=1，ベクトルa・ベクトルb=2，ベクトルb・ベクトルc=4/3，ベクトルc・ベクトルa=4/3を満たすとする．点Cから平面OABに垂線を下ろし，平面OABとの交点をHとする．(1)ベクトルベクトルOHを，ベクトルa,ベクトルbを用いて表せ．(2)四面体OABCの体積Vを求めよ．(3)辺BCの中点をMとし，線分AMを4:1に内分する点をNとする．このとき，直線CHと直線ONが交わることを示せ．また，その2直線の交点をPとするとき，CP:PHを求めよ．
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