山梨大学
2017年 工学部・生命環境(生命工) 第3問

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aを負でない定数とし,関数f(x)をf(x)=sinx-x+ax^3とする.(1)f(0),f´(0),f^{\prime\prime}(0),f^{\prime\prime\prime}(0)を求めよ.(2)x≧0において,つねにf^{\prime\prime}(x)≧0となるようなaの値の範囲を求めよ.(3)(2)で求めた範囲のaに対し,x≧0において,つねに0≦x-sinx≦ax^3となることを証明せよ.
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