横浜市立大学
2012年 医学部 第3問

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  4. 2012年 - 医学部 - 第3問
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f(x)を区間[0,∞)上の連続関数とする．この区間上のf(x)の積分を∫_0^∞f(x)dx=\lim_{R→∞}∫_0^Rf(x)dxとおく．以下の問いに答えよ．(1)α,βを正の定数として，積分∫_0^∞\frac{1}{(1+αx)(1+βx)}dxを求めよ．(2)a,b,cを相異なる正の定数として，積分∫_0^∞\frac{1}{(1+ax)(1+bx)(1+cx)}dxを（結果の表示を簡潔にするため）∫_0^∞\frac{1}{(1+ax)(1+bx)(1+cx)}dx=Aloga+Blogb+Clogcとおく．A,B,Cを求めよ．
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類題（関連度順）

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