横浜市立大学
2017年 医・国際総合科学 第4問

【PR】新倉敷駅前に新規開校 アイネス個別ゼミ 講師募集中！
  4. 2017年 - 医・国際総合科学 - 第4問
スポンサーリンク
4
大腸菌によるタンパク質の生成に関する実験を考える．シャーレに大腸菌を入れ培養し，3時間後，6時間後，9時間後に生成されたタンパク質の量を測定する（複数のシャーレを用いて測定する．それぞれのシャーレごとに測定誤差が出る）．各時間ごとに，測定されたタンパク質の量の平均値を以下に示す．\begin{center}\begin{tabular}{|c|c|}\hline時間（時間）&平均値（mg）\\hline0&5.0\\hline3&11.0\\hline6&15.0\\hline9&17.0\\hline\end{tabular}\end{center}t時間後のタンパク質の量（mg）をP(t)とする．初期値は，P_0=P(0)=5.0である．生成されるタンパク質の量は，方程式P´(t)=\kappa-γP(t)・・・・・・(*)をみたすP(t)で近似されることが知られている．ここで\kappaおよびγは定数で，γを決めることがもっとも重要な問題である．このとき，以下の問いに答えよ．(1)関数P(t)=\frac{\kappa}{γ}+(P_0-\frac{\kappa}{γ})e^{-γt}は方程式(*)の解であることを証明せよ．(2)α=\frac{\kappa}{γ}とすると，(*)の解はP(t)=α+(5.0-α)e^{-γt}となる．この解を実験データに合わせたい．そのためにt=3およびt=9のデータの平均値を使う．すなわち，P(3)=11.0,P(9)=17.0とする．このとき，関係式e^{-9γ}=(e^{-3γ})^3を用いてαの値を求めよ．(3)P(3)=11.0および(2)のαを用いてγを求めよ．簡単にするため，aとbを定数としてγ=alogbの形で表わせ（可能な限り簡潔な形にせよ）．(4)以上のことを用いてP(6)の値を求めよ．
4
現在、HTML版は開発中です。

問題PDF つぶやく 印刷 印刷
試験前で混乱するので解答のご要望は締め切りました。なお、現時点で解答がついていない問題は解答は来年度以降になります。すべてのご要望に答えられずご迷惑をおかけします。
コメント（0件）

現在この問題に関するコメントはありません。

書き込むにはログインが必要です。
書込む