横浜市立大学
2018年 医・国際総合科学 第3問

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  4. 2018年 - 医・国際総合科学 - 第3問
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以下の問いに答えよ．(1)nを素数でない4以上の整数とする．このとき，n^2の約数dで，n＜d＜n^2をみたすものが存在することを証明せよ．(2)整数Σ_{k=0}^{50}\comb{101}{k}の約数の個数を求めよ．(3)X=3^4・(\comb{11}{0}+\comb{11}{1}+\comb{11}{2}+\comb{11}{3}+\comb{11}{4}+\comb{11}{5})とし，全体集合U={1,2,・・・,X}を考える．Uの部分集合A,B,CをA={x\;|\;x\inU　かつxはXの約数　}B={x\;|\;x\inU　かつxはX^2の約数　}C={x\;|\;x=1,2,・・・,X-1}とする．(i)X^2の約数で，かつXより小さく，Xの約数でないような整数からなるUの部分集合をDとする．DをA,B,Cを用いて表せ．(ii)(i)におけるDの要素の個数を求めよ．
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