横浜国立大学
2013年 理工 第5問

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  4. 2013年 - 理工 - 第5問
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関数f(x)=e^{ax}(a＞0)と次の条件(ア)，(イ)を満たす関数g(x)がある．\mon[(ア)]y=g(x)のグラフは半円{\begin{array}{l}(x-p)^2+(y-q)^2=r^2\\y＜q\end{array}.である．ただし，p＜0,q＞0,r＞|p|とする．\mon[(イ)]f(0)=g(0),f´(0)=g´(0),f^{\prime\prime}(0)=g^{\prime\prime}(0)次の問いに答えよ．(1)p,q,rをaを用いて表せ．(2)aがすべての正の実数を動くとき，rを最小にするaの値を求めよ．
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