タグ「さいころ」の検索結果
（2ページ目：全197問中11問～20問を表示）
次の空欄[ア]～[ク]に当てはまる数または式を記入せよ．
(1)ベクトルベクトルa,ベクトルb,ベクトルcが，|ベクトルa|=5，|ベクトルb|=2，|ベクトルa-ベクトルb|=\sqrt{13}，|ベクトルc|=|ベクトルa-tベクトルb|の関係を満たすとき，|ベクトルc|の最小値は[ア]である．ただし，tは実数とする．
(2)整式f(x)をx+5で割ると余りが-11，(x+2)2で割ると余りがx+3となる．このとき，f(x)を(x+5)(x+2)2で割ると余りは[イ]である．
(3)全体集合U・・・
私立 立教大学 2015年 第3問座標平面上の2点P，QをP(-1,2)，Q(1,2)とする．点Aが点(1,0)から出発し，点O(0,0)を中心とする半径1の円周C上を次のルールで動くとする．
【ルール】
\begin{itemize}
1個のさいころを1回投げて1回の試行とする．
aの目が出たら，反時計回りにa×{30}°回転する．
\end{itemize}
このとき，次の問に答えよ．
(1)三角形PQAの面積が3/2とな・・・
私立 立教大学 2015年 第1問次の空欄[ア]～[コ]に当てはまる数または式を記入せよ．
(1)∫24(x2+ax+2)dx=14/3を満たすaの値は[ア]である．
(2)0≦θ≦π/2のとき，cosθ+√3sinθの最大値は[イ]であり，最小値は[ウ]である．
(3)実数xが0＜x＜1かつ{(log2x)}2+log2x-6=0を満たすとき，xの値は[エ]である．
(4)3次方程式(x-1)(x2+ax+a+2)=0が2重解をもつとき，aの値を・・・
私立 中央大学 2015年 第2問1個のさいころをくり返し投げ，3の倍数の目が出る回数を数える．いま，さいころをn回投げるとき，3の倍数の目が奇数回出る確率をPnとする．このとき，以下の問いに答えよ．
(1)P2およびP3を求めよ．
(2)P_{n+1}をPnで表せ．
(3)Pnをnの式で表せ．
私立 上智大学 2015年 第3問1個のさいころを2回投げ，1回目に出た目をm，2回目に出た目をnとする．ここで，さいころの1から6までのそれぞれの目が出る確率は1/6である．
さいころの出た目にもとづいて，座標平面に3点A(0,1)，B(cos\frac{nπ}{m},sin\frac{nπ}{m})，C(0,-1)をとり，△ABCの面積をSとする．ただし，点Bが点Aまたは点Cと一致する場合はS=0とする．
(1)S・・・
国立 広島大学 2014年 第5問正六角形の頂点を反時計回りにP1，P2，P3，P4，P5，P6とする．1個のさいころを2回投げて，出た目を順にj,kとする．次の問いに答えよ．
(1)P1，Pj，Pkが異なる3点となる確率を求めよ．
(2)P1，Pj，Pkが正三角形の3頂点となる確率を求めよ．
(3)P1，Pj，Pkが直角三角形の3頂点となる確率を求めよ．
国立 大阪大学 2014年 第5問さいころを繰り返し投げ，n回目に出た目をXnとする．n回目までに出た目の積X1X2・・・XnをTnで表す．Tnを5で割った余りが1である確率をpnとし，余りが2,3,4のいずれかである確率をqnとする．
(1)pn+qnを求めよ．
(2)p_{n+1}をpnとnを用いて表せ．
(3)rn=(6/5)npnとおいてrnを求めることにより，pnをnの式で表せ．
国立 東京工業大学 2014年 第3問1個のさいころを投げて，出た目が1か2であれば行列A=(\begin{array}{cc}
0&1\
-1&0
\end{array})を，出た目が3か4であれば行列B=(\begin{array}{cc}
0&-1\
1&0
\end{array})を，出た目が5か6であれば行列C=(\begin{array}{cc}
-1&0\
0&1
\end{array})を選ぶ．そして，選んだ行列の表す1次変換によってxy平面上の点Rを移すという操作を行う．点Rは最初は点(0,1)にあるものとし，さいころを投げて点Rを移す操作をn回続・・・ 国立 広島大学 2014年 第5問1辺の長さが1の正六角形において，頂点を反時計回りにP1，P2，P3，P4，P5，P6とする．1個のさいころを2回投げて，出た目を順にj,kとする．P1，Pj，Pkが異なる3点となるとき，この3点を頂点とする三角形の面積をSとする．P1，Pj，Pkが異なる3点とならないときは，S=0と定める．次の問いに答えよ．
(1)S＞0となる確率を求めよ．
(2)Sが最大となる確率を求めよ．
(3)Sの期待値・・・
国立 鹿児島大学 2014年 第1問次の各問いに答えよ．
(1)三角形ABCにおいて辺AB上に点Dを，辺AC上に点Eをとり，線分BEと線分CDの交点をFとする．点A，D，E，Fが同一円周上にあり，さらに角のあいだに
∠AEB=2∠ABE=4∠ACD
という関係が成り立つとき，∠BACの値を求めよ．
(2)4個のさいころを同時に投げるとき，3の倍数の目のみが出る確率を求めよ．
(3)正の実数x,yに関する次の各・・・