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2つの数列{an},{bn}が
a1=2,b1=2,a_{n+1}=6an+2bn,b_{n+1}=-2an+2bn(n=1,2,3,・・・)
で定められるとき，次の問いに答えよ．
(1)cn=an+bnとおくとき，数列{cn}の一般項を求めよ．
(2)数列{an}の一般項を求めよ．
(3)数列{an}の初項から第n項までの和を求めよ．
国立 岩手大学 2013年 第3問数列{an}は，a1=1,an＞0(n=2,3,・・・)であり，Sn=Σ_{i=1}naiとするとき
\frac{S_{n+1}}{Sn}=10n
を満たすものとする．また，数列{bn}をbn=log_{10}Snと定義する．このとき，次の問いに答えよ．
(1)数列{bn}の漸化式を導け．
(2)(1)の漸化式を用いて{bn}の一般項を求めよ．
(3)数列{an}のn≧2での一般項を求めよ．
国立 宮城教育大学 2013年 第2問数列{an}が条件
\begin{array}{l}
3an=Sn+pn2+qn+r(n=1,2,3,・・・),\
a1=1,a2=2,a3=5
\end{array}
を満たすとする．ただし，Sn=Σ_{k=1}nakであり，p,q,rは定数である．次の問いに答えよ．
(1)p,q,rの値を求めよ．
(2)S_{n+1}-Snを考えることにより，a_{n+1}をanとnを用いて表せ．
(3)bn=a_{n+1}-an+3とおくとき，数列{bn}の一般項を求めよ．
(4)数列{an}の一般項を求めよ．
国立 秋田大学 2013年 第1問関数fn(x)(x≧0)を
f1(x)=|x-1|,f_{n+1}(x)=|fn(x)-(n+1)|(n=1,2,3,・・・)
で定める．次の問いに答えよ．
(1)関数y=f2(x)とy=f3(x)のグラフをかけ．
(2)an=fn(0)とおく．数列{an}(n=1,2,3,・・・)の一般項を求めよ．
(3)fn(α)=0を満たすαに対し，
f_{n-i}(α)=in-\frac{i(i-1)}{2}(i=1,2,3,・・・,n-1)
が成立することを証明せよ．
(4)fn(α)=0を満たすαをnの式で表せ．
国立 高知大学 2013年 第4問初項から第n項までの和がSn=2n2-n(n=1,2,3,・・・)となる数列{an}について，次の問いに答えよ．
(1)一般項anを求めよ．また，anは等差数列になることを示し，初項aと公差dを求めよ．
(2)和a2+a4+a6+・・・+a_{2n}を求めよ．
(3)和(-1)a1+(-1)2a2+(-1)3a3+・・・+(-1)^{2n}a_{2n}を求めよ．
(4)Σ_{i=1}^{2n}(-1)^{i+1}Si≦-5が，すべてのn=1,2,3,・・・に対して成り立つことを示せ．
国立 帯広畜産大学 2013年 第1問自然数nについて，{an}は初項a，公差dの等差数列であり，その一般項をanで表し，初項から第n項までの和をSa(n)で表す．また，{bn}は一般項がbn=2^{an}で定義される数列であり，その初項から第n項までの和をSb(n)で表す．次の各問に答えよ．
(1)a=1,d=2とする．
(i)nを用いてanとSa(n)を表しなさい．
(ii)log_{10}{Sa(1000)}の値を求めなさい．
(iii)10＜Sa(n)＜50を満たすすべてのnの値を求めなさい・・・
国立 宇都宮大学 2013年 第2問数列{an}はan＞0かつa1=3であるとする．初項から第n項までの和Snについて，
S_{n+1}+Sn=1/3(S_{n+1}-Sn)2
が成り立つとき，次の問いに答えよ．
(1)S2とS3を求めよ．
(2)数列{an}のみたす漸化式を求めよ．
(3)数列{Sn}の一般項を求めよ．
国立 和歌山大学 2013年 第1問数列{an}，{bn}は次の条件を満たしている．
a1=-15,a3=-33,a5=-35，{bn}は{an}の階差数列，{bn}は等差数列
また，Sn=Σ_{k=1}nakとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)一般項an,bnを求めよ．
(2)Snを求めよ．
(3)Snが最小となるときのnを求めよ．
国立 和歌山大学 2013年 第1問数列{an}，{bn}は次の条件を満たしている．
a1=-15,a3=-33,a5=-35，{bn}は{an}の階差数列，{bn}は等差数列
また，Sn=Σ_{k=1}nakとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)一般項an,bnを求めよ．
(2)Snを求めよ．
(3)Snが最小となるときのnを求めよ．
国立 大分大学 2013年 第2問数列{xn},{yn},{zn}の間に次の漸化式が成立する．
x_{n+1}=2xn,y_{n+1}=3xn+yn,z_{n+1}=xn-2yn+3zn(n=1,2,3,・・・)
このとき，次の問いに答えよ．
(1)初項(x1,y1)=(2,0)に対して，一般項xnとynを求めよ．
(2)数列{an}が定数c,d,r,sに対して，関係a_{n+1}=ran+csn+dで定義されるとき，fn=psn+q(n=1,2,3,・・・)が次式を満たすように定数pとqを定めよ．ただし，r≠s，r≠0,1，s≠0,1とする．・・・