「一般項」について

　私立 福岡大学 2013年 第3問

第2項が3/4，第5項が48であるような等比数列の一般項を求めるとan=[]である．また，初項から第n項までの和をSnとするとき，16Sn+1≧10000となる最小の整数nを求めるとn=[]である．

　私立 京都産業大学 2013年 第1問

以下の[]にあてはまる式または数値を入れよ．
(1)多項式2x3-3x2+2x-8を2x2-1で割った余りは[]である．
(2)不等式\sqrt{2x-1}＜1/2(x+1)を満たすxの値の範囲は[]である．
(3)a1=1,\frac{1}{a_{n+1}}=\frac{1}{an}+1(n=1,2,3,・・・)で定義される数列{an}の一般項は[]である．
(4)不等式(1/2)^{2x}＞1/2(1/16)^{x}を満たすxの値の範囲は\・・・

　私立 岡山理科大学 2013年 第4問

次の条件によって定められる数列{an}がある．
a1=2,a2=1,a_{n+2}=a_{n+1}+an(n=1,2,3,・・・)
各nに対して，bnをbn=ana_{n+2}-(a_{n+1})2とし，cnを2次方程式a_{n+2}x2+a_{n+1}x-an=0の解のうち大きいほうとする．このとき，次の設問に答えよ．
(1)b1,b2,b3,b4の値を求めよ．また，数列{bn}の一般項を求めよ．
(2)cnをanとa_{n+2}を用いて表せ．
(3)Σ_{k=1}n\frac{(-1)^{k+1}}{aka_{k+1}}をc・・・

　私立 学習院大学 2013年 第2問

数列{an}が
\begin{array}{l}
a2=1/2a1\
an=1/2(a_{n-1}+a_{n-2})(n=3,4,5,・・・)\
\lim_{n→∞}an=2
\end{array}
を満たすとき，一般項anを求めよ．

　私立 北海道薬科大学 2013年 第2問

次の各設問に答えよ．
(1)連立方程式
log5|x-7|+log5(20-y)=2
log_{1/3}(5x+y-32)=-1
を満たす実数x,yは，x=[ア]，y=[イウ]である．
(2)数列{an}(n=1,2,3,・・・)の初項から第n項までの和が37n2+15nのとき一般項は
an=[エオ](n-1)+[カキ]
であり，anが2000より大きくなるのは第[クケ]項からである．

　私立 津田塾大学 2013年 第3問

次の問に答えよ．
(1)数列{an}を
a1=2,a_{n+1}=5an-4(n=1,2,3,・・・)
と定める．数列{an}の一般項を求めよ．
(2)bn=\frac{n!}{an-1}(n=1,2,3,・・・)と定める．\frac{b_{n+1}}{bn}をnを用いて表せ．
(3)bnを最小とするようなnの値をすべて求めよ．

　私立 北里大学 2013年 第1問

次の[]にあてはまる答を記せ．ただし，(5)において，必要ならばlog_{10}2=0.3010を用いてよい．
(1)OA:OB=1:3である三角形OABにおいて，辺ABの中点をM，線分OMを1:2に内分する点をNとし，∠AOBの大きさをθとする．
(i)ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルbとするとき，ベクトルaとベクトルbを用いてベクトルNAを表すと，ベクトルNA=[]ベクトルa-[]\vectit{・・・

　私立 松山大学 2013年 第2問

一般項が，an=\frac{1}{√5}{(\frac{1+√5}{2})n-(\frac{1-√5}{2})n}で与えられる数列{an}(n=1,2,3,・・・)がある．
このとき，{an}は自然数からなる数列であることが次のようにして示される．
α=\frac{1+√5}{2},β=\frac{1-√5}{2}とおくと，α+β=[ア]，αβ=[イウ]となる．
ここで
a1=[エ]，a2=\kakko{・・・

　私立 安田女子大学 2013年 第3問

数列{an},{bn}は，a1=3，b1=2であり，a_{n+1}=3an+2bn，b_{n+1}=2an+3bn(n=1,2,3,・・・)で定められている．このとき，次の問いに答えよ．
(1)a2およびb2の値を求めよ．
(2)an+bnをnを用いて表せ．
(3){an},{bn}の一般項を求めよ．

　私立 杏林大学 2013年 第4問

[オ]，[タ]，[チ]，[ト]，[ナ]の解答は対応する解答群の中から最も適当なものを1つ選べ．
条件a1=0，a2=0と漸化式
a_{n+2}-3a_{n+1}+2an=2nlog2\frac{(n+1)2}{n}・・・・・・(*)
(n=1,2,3,・・・)で定められる数列の一般項を，以下の要領で求めてみよう．
(1)漸化式(*)より，ベクトルベクトルbn=(\begin{array}{c}
a_{n+1}\
an
\end{array})に対して
ベクトルb_{n+1}=A\vectit{b_・・・