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座標平面上で原点Oを中心に一定の角θで回転移動する1次変換をfとし，一定の正の数rで各点(x,y)を点(rx,ry)に移す相似変換をgとする．また，gとfの合成変換g\circfを表す行列をK(r,θ)とする．原点Oと異なる座標平面上の点P(a,b)に対して，点Q(c,d)を次で定める：
(\begin{array}{c}
c\
d
\end{array})=K(r,θ)(\begin{array}{c}
a\
b
\end{array})
次の問に答えなさい．
(1)K(r,θ)を・・・
公立 岐阜薬科大学 2011年 第1問xy平面上にある長方形OPRSを底面とし，三角形OST，三角形PRQ，四角形OPQT，四角形RSTQを側面とする五面体OPQRSTがある．五面体OPQRSTがOP=PQ=QR=RS=ST=TO=1，∠TOP=∠OPQ=∠PQR=∠QRS=∠RST=∠STO=θ(90°＜θ＜120°)をみたしているとき，次の問いに答えよ．ただし，2点O，Pの座標をそれぞれ(0,0,0)，(1,0,0)とし，・・・
公立 岐阜薬科大学 2011年 第5問正n角形（nは3以上の整数）の頂点から重複を許して3点A1，A2，A3を選ぶとき，次の問いに答えよ．
(1)n=6とする．3点A1，A2，A3で，
(i)三角形ができる確率を求めよ．
(ii)直角三角形，鈍角三角形，鋭角三角形ができる確率をそれぞれ求めよ．
(2)n=2k（kは3以上の整数）とする．3点A1，A2，A3で，
(i)三角形が・・・
公立 島根県立大学 2011年 第2問\frac{x+y}{5}=\frac{y+3z}{11}=\frac{5z-3x}{8}≠0のとき，次の問いに答えよ．
(1)x:y:zの比を求めよ．
(2)\frac{-3x3+(9y+z)x2-3y(z+2y)x+2y2z}{x3-x2y-xz2+yz2}の値を求めよ．
(3)x,y,zを3辺とする三角形の最大角の大きさを求めよ．
国立 九州大学 2010年 第1問三角形ABCの3辺の長さをa=BC,b=CA,c=ABとする．実数t≧0を与えたとき，Aを始点としBを通る半直線上にAP=tcとなるように点Pをとる．次の問いに答えよ．
(1)CP2をa,b,c,tを用いて表せ．
(2)点PがCP=aを満たすとき，tを求めよ．
(3)(2)の条件を満たす点Pが辺AB上にちょうど2つあるとき，∠Aと∠Bに関する条件を求めよ．
国立 九州大学 2010年 第3問xy平面上に曲線y=\frac{1}{x2}を描き，この曲線の第1象限内の部分をC1，第2象限内の部分をC2と呼ぶ．C1上の点P1(a,\frac{1}{a2})からC2に向けて接線を引き，C2との接点をQ1とする．次に点Q1からC1に向けて接線を引き，C1との接点をP2とする．次に点P2からC2に向けて接線を引き，接点をQ2とする．以下同様に続けて，C1上の点列PnとC2上の点列Qnを定める．このとき，次の問いに答えよ．
(1)点Q1の座標を求めよ・・・ 国立 九州大学 2010年 第1問三角形ABCの3辺の長さをa=BC,b=CA,c=ABとする．実数t≧0を与えたとき，Aを始点としBを通る半直線上にAP=tcとなるように点Pをとる．次の問いに答えよ．
(1)CP2をa,b,c,tを用いて表せ．
(2)点PがCP=aを満たすとき，tを求めよ．
(3)(2)の条件を満たす点Pが辺AB上にちょうど2つあるとき，∠Aと∠Bに関する条件を求めよ．
国立 豊橋技術科学大学 2010年 第4問図に示す正六角形ABCDEFがある．点Pは最初頂点Aにあって，\\
サイコロを投げて，1または2の目が出たとき，点Pは右まわり\\
に一つ隣の頂点Bに移動する．一方，3,4,5,6のいずれかの目\\
が出たとき，点Pは左まわりに二つ隣の頂点Eに移動する．\\
サイコロを1度投げて点Pが移動するのを1試行とし，この試行\\
を指定された回数だけ繰り返す．以下の問いに答えよ．
\img{410107920102}{45}
(1)最初の試行後の点\ten{P・・・
国立 高知大学 2010年 第2問三角形OABにおいて，ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルbとし，点CとDをベクトルOC=2ベクトルa,ベクトルOD=3ベクトルbによりそれぞれ定める．また，線分ADとBCの交点をEとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1) AE : AD =t:1(0＜t＜1)とするとき，ベクトルOEをt,ベクトルa,ベクトルbを用いて表せ．
(2) BE : BC =s:1(0＜s＜1)とするとき，ベクトルOEをs,ベクトルa,ベクトルbを用いて表せ．
(3)(1)と(2)を利用することにより，ベクトルOEをベクトルa・・・
国立 和歌山大学 2010年 第3問正三角形OABにおいて，辺AB，AOを1:3に内分する点をそれぞれP，Qとし，辺ABの中点をRとする．直線PQ上の点Sを OB ⊥ OS となるように定める．また，直線BQ上の点Tを OT ⊥ BQ となるように定める．ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルbとするとき，次の問いに答えよ．
(1)ベクトルOTをベクトルa,ベクトルbを用いて表せ．
(2)3点R，S，Tが同一直線上にあることを示せ．
