タグ「互いに素」の検索結果

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    九州大学 国立 九州大学 2015年 第5問
    以下の問いに答えよ.
    (1)nが正の偶数のとき,2n-1は3の倍数であることを示せ.
    (2)nを自然数とする.2n+1と2n-1は互いに素であることを示せ.
    (3)p,qを異なる素数とする.2^{p-1}-1=pq2を満たすp,qの組をすべて求めよ.
    横浜市立大学 公立 横浜市立大学 2014年 第2問
    次の問いに答えよ.
    (1)次の各問いに答えよ.
    \mon[(ア)]8/9<q/p<9/10をみたす自然数p,qにおけるpの最小値を記せ.
    \mon[(イ)]\frac{2013}{2014}<q/p<\frac{2014}{2015}をみたす自然数p,qにおけるpの最小値を記せ.
    (2)自然数a,b,c,dがad-bc=1をみたすとき,次の各問いに答えよ.
    \mon[(ア)]自然数p,qがdq-cp>0,ap-bq>0をみたすとき,pの・・・
    吉備国際大学 私立 吉備国際大学 2013年 第2問
    a,bは互いに素な整数とする.
    (1)もしa2=2b2・・・・・・①が成立するなら,aは偶数であることを証明せよ.
    (2)①のbも偶数であることを証明せよ.
    (3)①が成立することはないということを証明せよ.
    成城大学 私立 成城大学 2013年 第1問
    座標平面において,x座標,y座標がともに整数である点を格子点と呼ぶ.いま,4つの格子点O(0,0),A(a,b),B(a,b+4),C(0,b+4)を考える.ただし,aとbは互いに素な自然数とする.
    (1)線分OA上には,点O,A以外の格子点は存在しないことを示せ.
    (2)四角形OABCの4辺上に格子点はいくつあるか.
    (3)四角形OABCの内部(辺,頂点は含まない)に格子点はいくつあるか.
    千葉大学 国立 千葉大学 2012年 第4問
    p,qを互いに素な2以上の整数,m,nはm<nなる正の整数とする.このとき,分母がp2q2で,分子がpでもqでも割り切れない分数のうち,mよりも大きくnよりも小さいものの総数を求めよ.
    明治大学 私立 明治大学 2012年 第1問
    以下の[]にあてはまる値を答えよ.
    (1)座標平面上の点P(x,y)が媒介変数θを用いて
    \begin{array}{l}
    x=-sinθ+2cosθ\
    y=2sinθ+3cosθ
    \end{array}
    と表されているとする.このとき,原点をOとすると
    OP2=[ア]√2sin([イ]θ+\frac{π}{[ウ]})+[エ]
    が成り立つ.
    (2)4つのサイコロを投げて,出た目の積をmとする.
    (3)m=10となる確率は\displayst・・・
    成城大学 私立 成城大学 2012年 第2問
    次の文章内の[ア]~[コ]に適当な式または数値を入れよ.ただし,[ク]~[コ]はそれぞれ3つの自然数の組である.
    (1)xy平面上で,点(-1,0)を通る傾きtの直線を考える.この直線が円x2+y2=1と点(x,y)(ただし,x>0,y>0)で交わるとき,yはtとxで,
    y=[ア](i)
    のように表される.この式を円の方程式x2+y2=1に代入して,xに関する2次方程式[イ]=0を得る.
    この方程式を解いて,
    x=[ウ]\tokei・・・
    旭川医科大学 国立 旭川医科大学 2010年 第1問
    次の問いに答えよ.
    (1)整数を係数とするn次方程式
    f(x)=a0xn+a1x^{n-1}+a2x^{n-2}+・・・+a_{n-1}x+an=0
    が有理数の解β/α(αとβは互いに素な整数とする)をもつとき,αはa0の約数でありβはanの約数であることを示せ.
    (2)素数pに対して,
    x+y+z=p/3,xy+yz+zx=1/p,xyz=\frac{1}{p3}
    を満たすx,y,zがすべて正の有理数であるとき,pおよびx,y,zを求めよ.
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「互いに素」とは・・・

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