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（1ページ目：全172問中1問～10問を表示）
\kagiichi条件p1,p2,q1,q2の否定をそれぞれ\overline{p1},\overline{p2},\overline{q1},\overline{q2}と書く．
(1)次の[ア]に当てはまるものを，下の\nagamarurei～\nagamarusanのうちから一つ選べ．
命題「（p1かつp2）⇒（q1かつq2）」の対偶は[ア]である．
\nagamarurei（\overline{p1}または\overline{p2}）⇒（\overline{q1}または\overline{q2}）
\mon・・・
国立 埼玉大学 2015年 第4問百の位がXで十の位がYで一の位がZである三けたの数を(XYZ)で表すことにする．サイコロを投げるとき，1から6までの6通りのうちいずれかの目が出て，どの目が出ることも同様に確からしいとする．このサイコロを3回投げ，出た目の数を順にA,B,Cとする．このとき下記の設問に答えよ．
(1)(ABC)が4の倍数になる確率を求めよ．
(2)(ABC)，(ACB)，(BAC)，(BCA)，(CAB)，(CBA)のいずれもが4の倍数にならない確率を求めよ．
国立 九州大学 2015年 第5問以下の問いに答えよ．
(1)nが正の偶数のとき，2n-1は3の倍数であることを示せ．
(2)nを自然数とする．2n+1と2n-1は互いに素であることを示せ．
(3)p,qを異なる素数とする．2^{p-1}-1=pq2を満たすp,qの組をすべて求めよ．
国立 九州大学 2015年 第4問以下の問いに答えよ．
(1)nが正の偶数のとき，2n-1は3の倍数であることを示せ．
(2)pを素数とし，kを0以上の整数とする．2^{p-1}-1=pkを満たすp,kの組をすべて求めよ．
国立 鳥取大学 2015年 第1問4個の数字1,2,3,4を使ってできる5桁の整数について，以下の個数を求めよ．ただし，同じ数字を重複して使ってよいものとする．
(1)2の倍数の個数
(2)9の倍数の個数
(3)22000以上の整数の個数
国立 鳥取大学 2015年 第2問4個の数字1,2,3,4を使ってできる5桁の整数について，以下の個数を求めよ．ただし，同じ数字を重複して使ってよいものとする．
(1)2の倍数の個数
(2)9の倍数の個数
(3)22000以上の整数の個数
国立 鳥取大学 2015年 第1問次の問いに答えよ．
(1)4個の数字1,2,3,4を使ってできる5桁の整数について，以下の個数を求めよ．ただし，同じ数字を重複して使ってよいものとする．
(i)2の倍数の個数
(ii)9の倍数の個数
(iii)22000以上の整数の個数
(2)前問と同じ方式で5桁の整数を独立に2個作り，それらをm,nとするとき，m≦nとなる(m,n)の組の個数を求めよ．
国立 徳島大学 2015年 第4問1から9までの番号が書かれた球が1個ずつ計9個ある．これらの球を3個ずつ3つの箱A，B，Cに入れる．次のような球の入れ方は何通りか．
(1)箱Aにある球の番号がいずれも3の倍数になる．
(2)箱Aにある3個の球の番号を3で割った余りがいずれも異なる．
(3)箱Aにある3個の球の番号の和が3の倍数になる．
(4)いずれの箱についても3個の球の番号の和が3の倍数になる．
国立 徳島大学 2015年 第4問1から10までの番号が書かれた球が1個ずつ計10個ある．これらの球を3個ずつ3つの箱A，B，Cに入れて，残った球の番号をaとする．次のような球の入れ方は何通りか．
(1)a=5であって，箱Aにある球の番号がいずれも3の倍数になる．
(2)a=10であって，箱Aにある3個の球の番号の和が3の倍数になる．
(3)いずれの箱についても3個の球の番号の和が3の倍数になる．
国立 東京海洋大学 2015年 第3問20枚のカードに1から20までの自然数が1つずつ書かれている．この中からカードを3枚同時に取り出すとき，次の問に答えよ．
(1)3枚のカードに書かれた3つの自然数の積が3の倍数となる確率を求めよ．
(2)3枚のカードに書かれた3つの自然数の和が3の倍数となる確率を求めよ．
(3)3枚のカードに書かれた3つの自然数の最小公倍数が10以下になる確率を求めよ．ただし，2つ以上の自然数に共通な正の倍数のうちで最小のものを最小公倍数という．
