「倍数」について

　国立 豊橋技術科学大学 2012年 第4問

箱Aには1から9までの数が書かれた札が9枚，箱Bには0から9までの数が書かれた札が10枚入っている．今，それぞれの箱から1枚ずつ札を取り出して2桁の数を作る．ただし，箱Aから取り出した札を十の位，箱Bから取り出した札を一の位に割り当てるものとし，取り出した札は数を記録した後で元の箱に戻す．今，下図のような数直線を考え，点Qが初期状態で3の位置にあるものとする．2桁の数が3の倍数の場合は数直線上の点Qを負の方向に1移動し，それ以外の場合は正の方向に1・・・

　私立 早稲田大学 2012年 第4問

1と2を用いてn桁の自然数を作る．このようなn桁の自然数のうち，3の倍数となる数の個数をan，そうで
ない数の個数をbnとする．
a1=[ク],b1=[ケ]
である．また，
an+bn=[コ]n
であり，さらに，実数p,q,r,sを用いて，
a_{n+1}=pan+qbn
b_{n+1}=ran+sbn
と表すことができる．
p=[サ],q=[シ]
である．ここで，cn=\frac{an}{2n}とおくと，
c_{n+1}=\frac{[ス]}{2}cn+\frac{[セ]}{2},\・・・

　私立 東京理科大学 2012年 第1問

nを2以上9以下の自然数とする．1からnまでの数字が書いてあるn枚のカードを入れた袋から，カードを順に2枚引いて，引いた順に右から並べて2桁の数を作り，それらのカードを袋に戻す試行を考える．次の各問いに答えよ．
(1)n=9のとき，この試行によって得られた2桁の数が3の倍数である確率は\frac{[ア]}{[イ]}である．
(2)この試行を2回繰り返すとき，1回目の数が2回目の数以上となる確率をP(n)とする．このとき，P(5)=\frac{[ウエ]}{\kakk・・・

　私立 明治大学 2012年 第1問

以下の[]にあてはまる値を答えよ．
(1)座標平面上の点P(x,y)が媒介変数θを用いて
\begin{array}{l}
x=-sinθ+2cosθ\
y=2sinθ+3cosθ
\end{array}
と表されているとする．このとき，原点をOとすると
OP2=[ア]√2sin([イ]θ+\frac{π}{[ウ]})+[エ]
が成り立つ．
(2)4つのサイコロを投げて，出た目の積をmとする．
(3)m=10となる確率は\displayst・・・

　私立 明治大学 2012年 第1問

空欄[]に当てはまるものを入れよ．
(1)5個の数字0，1，2，3，4を並べて5桁の整数を作る．小さい順にこれらの整数を並べたとき，57番目の整数は\fbox{\footnotesize\phantom{a}アイウエオ\phantom{a}}である．また，偶数である整数は[カキ]個あり，4の倍数である整数は[クケ]個ある．
(2)次の連立方程式
{\begin{array}{l}
logxy+2logyx=3\
logx(y2+xy)=2
\end{array}.
の解はx=\frac{-[コ]+\sqrt{[サ]}}{\ka・・・

　私立 法政大学 2012年 第2問

0から6までの7個の数字の中から異なる3個の数字を用いて，3桁の整数をつくる．
(1)5の倍数は全部で何個できるか．
(2)一の位，十の位，百の位にある3つの数の積が5の倍数となるものは全部で何個できるか．なお，0は5の倍数である．
(3)一の位，十の位，百の位にある3つの数の和が5の倍数となるものは全部で何個できるか．

　私立 自治医科大学 2012年 第20問

大小2つのサイコロを同時に投げる試行について考える．出た目の積が偶数になる場合がm通り，出た目の積が4の倍数になる場合がn通りであるとする．\frac{m-n}{6}の値を求めよ．

　私立 北海学園大学 2012年 第2問

1から2012までの整数のうち，7の倍数全体の集合をA，11の倍数全体の集合をB，13の倍数全体の集合をCとする．集合Xの要素の個数が有限のとき，その要素の個数をn(X)で表すことにする．
(1)n(A),n(B),n(C)をそれぞれ求めよ．
(2)n(A∪B),n(A∪C),n(B∪C)をそれぞれ求めよ．
(3)n(A∩(B∪C)),n(A∪(B∪C))をそれぞれ求めよ．

　私立 北海学園大学 2012年 第2問

1から2012までの整数のうち，7の倍数全体の集合をA，11の倍数全体の集合をB，13の倍数全体の集合をCとする．集合Xの要素の個数が有限のとき，その要素の個数をn(X)で表すことにする．
(1)n(A),n(B),n(C)をそれぞれ求めよ．
(2)n(A∪B),n(A∪C),n(B∪C)をそれぞれ求めよ．
(3)n(A∩(B∪C)),n(A∪(B∪C))をそれぞれ求めよ．

　私立 慶應義塾大学 2012年 第2問

次の[]にあてはまる最も適当な数または式を記入しなさい．
(1)多項式P(x)をx3+1で割ったときの余りが2x2+13xであった．このとき，P(x)をx+1で割ったときの余りは[カ]である．また，P(x)をx2-x+1で割ったときの余りは[キ]である．
(2)数列{an}の初項から第n項までの和Snが，
Sn=n3+2012
で与えられるとする．この数列{an}の初項a1はa1=[ク]である．また，2以上の自然数nに対して，anをnを用いて表すとan=[ケ]となる．
\mo・・・