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初項a，公差dの等差数列{an}と，初項b，公比rの等比数列{bn}があり，数列{cn}はcn=an+bnにより定まる数列とする．a,b,d,rが全て正の整数で，c1=4，c2=9，c3=17のとき，以下の設問に答えよ．
(1)a,b,d,rの値を求めよ．
(2)数列{cn}の初項から第n項までの和を求めよ．
公立 高崎経済大学 2012年 第1問以下の各問に答えよ．
(1)3次関数f(x)=ax3+bx2-6がある．f^{\prime}(1)=7,f^{\prime}(-2)=4となるように定数a,bの値を定めよ．
(2)次の計算をせよ．ただし，i2=-1である．\frac{2-i}{1+2i}
(3)(2x2-1)6を展開したとき，x4の項の係数を求めよ．
(4)20本のくじがあり，当たりくじの賞金と本数は1等1000円が1本，2等500円が2本，3等300円が3本である．ただし，はずれくじの賞金は0円である．いま，この中から1本のくじを引くときの賞金の期待値を求め・・・
国立 岩手大学 2011年 第3問{an}は，初項a1=-1，公差dの等差数列で，{bn}は，初項b1=2011，公比rの等比数列とする．ただし，d≠0,r≠0とする．これらの数列が
anb_{n-1}+3bna_{n-1}-2b_{n-1}=0(n≧2)
を満たしているとき，次の問いに答えよ．
(1){an}と{bn}の一般項を求めよ．
(2)|bn|＜|an|となる最小のnの値を求めよ．
国立 岩手大学 2011年 第3問{an}は，初項a1=-1，公差dの等差数列で，{bn}は，初項b1=2011，公比rの等比数列とする．ただし，d≠0,r≠0とする．これらの数列が
anb_{n-1}+3bna_{n-1}-2b_{n-1}=0(n≧2)
を満たしているとき，次の問いに答えよ．
(1){an}と{bn}の一般項を求めよ．
(2)|bn|＜|an|となる最小のnの値を求めよ．
国立 電気通信大学 2011年 第3問初項がaで公比がrの等比数列を{an}とし，初項がbで公比がsの等比数列を{bn}とする．数列{xn}を
xn=an+bn(n=1,2,3,・・・)
で定義するとき，以下の問いに答えよ．
(1)x1x3-x22とx2x4-x32をそれぞれa,b,r,sの式で表し，因数分解せよ．
(2)x1x4-x2x3をa,b,r,sの式で表し，因数分解せよ．
以下では，r＜sとし，数列{xn}のはじめの4つの項が
x1=4,x2=7,x3=11,x4=13
となる場合を考える．
\beg・・・
国立 帯広畜産大学 2011年 第1問自然数nについて，{an}は初項a，公差dの等差数列であり，{bn}は初項b，公比rの等比数列である．数列{an}の一般項をanで表し，その初項から第n項までの和をSaとする．また，数列{bn}の一般項をbnで表し，その初項から第n項までの和をSbとする．次の各問に解答しなさい．
(1)d=2a,a≠0とする．
(i)dとnを用いてanを表しなさい．また，aとnを用いてSaを表しなさい．
(ii)不等式6an＜a_{n+1}+27dおよび・・・
国立 奈良教育大学 2011年 第1問以下の設問に答えよ．
(1)初項a，公比rの無限等比級数は|r|＜1のとき収束し，その和が\frac{a}{1-r}となることを示せ．
(2)座標平面上で，動点Pが点(1,1)からx軸の負の向きに1だけ進み，次にy軸の負の向きに1/3だけ進み，次にx軸の負の向きに\frac{1}{32}だけ進み，次にy軸の負の向きに\frac{1}{33}だけ進む．以下，動点Pがこのような運動を続けるとき，動点Pが限りなく近づく点の座標を求めよ．
私立 立教大学 2011年 第2問a,b,cを実数とする．3次方程式x3+ax2+bx+c=0は3個の相異なる実数解を持ち，それらの解をある順番で並べると等比数列となる．そこで等比数列の公比をrとおき，方程式の解をp,pr,pr2とおく．このとき，次の問に答えよ．
(1)a,b,cをそれぞれp,rの式として表せ．
(2)cをa,bの式として表せ．
(3)p,pr,pr2を適当に並びかえると等差数列になるとする．このときrの値を求めよ．
(4)(3)の場合で，さらにb=2aであるときa,b,cの値をそれぞれ求めよ．
公立 県立広島大学 2011年 第2問初項a，公比rの等比数列{an}において
a1＜a2,a1+a2+a3=42,a1a2a3=512
とする．ただし，a,rは実数である．
(1)初項aと公比rを求めよ．
(2)Sn=a1+a2+・・・+an(n=1,2,3,・・・)とするとき，Sn＞105を満たす最小のnを求めよ．ただし，log_{10}2=0.3010,log_{10}3=0.4771とする．
国立 岩手大学 2010年 第3問数列{an}は等比数列で，その公比は0以上の実数であるとする．自然数nに対して
Sn=Σ_{k=1}nak,Tn=Σ_{k=1}n(-1)^{k-1}ak,Un=Σ_{k=1}n{ak}2
とするとき，nが奇数ならば，Sn・Tn=Unが成り立つことを示せ．
