帯広畜産大学
2011年 畜産学部 第1問

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  4. 2011年 - 畜産学部 - 第1問
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自然数nについて，{a_n}は初項a，公差dの等差数列であり，{b_n}は初項b，公比rの等比数列である．数列{a_n}の一般項をa_nで表し，その初項から第n項までの和をS_aとする．また，数列{b_n}の一般項をb_nで表し，その初項から第n項までの和をS_bとする．次の各問に解答しなさい．(1)d=2a,a≠0とする．(i)dとnを用いてa_nを表しなさい．また，aとnを用いてS_aを表しなさい．(ii)不等式6a_n＜a_{n+1}+27dおよび2a_n＞a_{n+1}を満たすすべてのnの値を求めなさい．(2)r=2b+1,b≠0とする．(i)bとnを用いてb_nを表しなさい．また，rとnを用いてS_bを表しなさい．(ii)log_2b_n＞log_2b_{n+1}+1/2であるとき，rの値の範囲を求めなさい．(3)AとBはいずれも2×2行列であり，それぞれA=(\begin{array}{cc}d&2d-1\1&d\end{array}),B=A^2と定義される．また，行列Bの(1,1)成分をgとし，行列Aが与えられたときのaとbの関係は次の連立1次方程式を満たすものとする．A(\begin{array}{c}a\b\end{array})=(\begin{array}{c}-9\1\end{array})(i)dを用いてgを表しなさい．また，gが最小値をとるときのdの値を求めなさい．(ii)gが最小値をとるとき，Aの逆行列A^{-1}を求め，さらにaとbの値を求めなさい．また，r≠1,r＞0,n=3およびS_a=2S_bであるとき，S_aとrの値を求めなさい．
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