タグ「内積」の検索結果
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座標空間において,原点をOとし,点A(1,0,0)をとる.また,xy平面上にあり,中心が原点,半径が1の円をCとするとき,以下の問いに答えよ.
(1)Cのy≧0の部分にある点Pについて∠AOP=t(0≦t≦π)とする.このとき,点Pの座標をtを用いて表せ.
(2)点QをベクトルOQ=-ベクトルOPを満たす点とし,点B(√3,1,1)をとる.このとき,内積ベクトルBP・ベクトルBQを求めよ.また,|ベクトルBP|2=m-nsin(t+\a・・・
公立 大阪府立大学 2011年 第2問四面体OABCと,Oと異なる点Gが与えられているとき,以下の問いに答えよ.
(1)等式 AG 2= OG 2-2ベクトルOG・ベクトルOA+ OA 2を示せ.ただし,ベクトルOG・ベクトルOAはベクトルOGとベクトルOAの内積を表す.
(2)ベクトルOGが
ベクトルOG=aベクトルOA+bベクトルOB+cベクトルOC
と表されているとき,
a AG 2+b BG 2+c CG 2=a OA 2+b OB 2+c OC 2
が成り立つための実数a,b,cについての条件を求めよ.
国立 東北大学 2010年 第4問四面体ABCDにおいて,辺ABの中点をM,辺CDの中点をNとする.以下の問いに答えよ.
(1)等式
ベクトルPA+ベクトルPB=ベクトルPC+ベクトルPD
を満たす点Pは存在するか.証明をつけて答えよ.
(2)点Qが等式
|ベクトルQA+ベクトルQB|=|ベクトルQC+ベクトルQD|
を満たしながら動くとき,点Qが描く図形を求めよ.
(3)点Rが等式
|ベクトルRA|2+|ベクトルRB|2=|ベクトルRC|2+|ベクトルRD|2
を満たしながら動くとき,内積ベクトルMN・ベクトルMRはRのとり方によらず一定であることを示せ.
(4)(2)の・・・
国立 東北大学 2010年 第4問四面体ABCDにおいて,辺ABの中点をM,辺CDの中点をNとする.以下の問いに答えよ.
(1)等式
ベクトルPA+ベクトルPB=ベクトルPC+ベクトルPD
を満たす点Pは存在するか.証明をつけて答えよ.
(2)点Qが等式
|ベクトルQA+ベクトルQB|=|ベクトルQC+ベクトルQD|
を満たしながら動くとき,点Qが描く図形を求めよ.
(3)点Rが等式
|ベクトルRA|2+|ベクトルRB|2=|ベクトルRC|2+|ベクトルRD|2
を満たしながら動くとき,内積ベクトルMN・ベクトルMRはRのとり方によらず一定であることを示せ.
(4)(2)の・・・
国立 広島大学 2010年 第2問座標平面上に点O(0,0)と点P(4,3)をとる.不等式(x-5)2+(y-10)2≦16の表す領域をDとする.次の問いに答えよ.
(1)kは定数とする.直線y=-4/3x+k上の点をQとするとき,ベクトルベクトルOQとベクトルOPの内積ベクトルOQ・ベクトルOPをkを用いて表せ.
(2)点RがD全体を動くとき,ベクトルベクトルOPとベクトルORの内積ベクトルOP・ベクトルORの最大値および最小値を求めよ.
国立 広島大学 2010年 第1問行列A=(\begin{array}{cc}
a&b\\
c&d
\end{array})の表す1次変換fによって,点P1(1,0)が点P2(0,3)に移され,点P2が点P3に,点P3が点P1(1,0)にそれぞれ移されるとする.次の問いに答えよ.ただし,a,b,c,dは実数である.
(1)行列Aを求めよ.
(2)自然数nに対してAnを求めよ.
(3)O(0,0)とする.点P(cosθ,sinθ)がfによって点Qに移されるとする.0≦θ≦2πのとき,ベクトルベクトルOPとベクトルOQの内積\vect・・・
国立 金沢大学 2010年 第2問座標空間において,中心がA(0,0,a)(a>0)で半径がrの球面
x2+y2+(z-a)2=r2
は,点B(√5,√5,a)と点(1,0,-1)を通るものとする.次の問いに答えよ.
(1)rとaの値を求めよ.
(2)点P(cost,sint,-1)について,ベクトルベクトルABとベクトルAPを求めよ.さらに内積ベクトルAB・ベクトルAPを求めよ.
(3)△ABPの面積Sをtを用いて表せ.また,tが0≦t≦2πの範囲を動くとき,Sの最小値と,そのときのtの値を求めよ.
\end{e・・・
国立 愛媛大学 2010年 第1問次の問いに答えよ.
(1)次の連立不等式を解け.
{
\begin{array}{l}
4x2-4x-15<0\\
x2-2x≧0
\end{array}
.
(2)鈍角三角形ABCにおいて, BC =1, CA =√3,∠ A =30°であるとき,ABの長さを求めよ.
(3)原点O,および3点A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1)がある.0<s<1に対して,線分AB,線分CAをs:(1-s)に内分する点を,それぞれP,Qとするとき,内積ベクトルOP・ベクトルOQをsを用いて表せ.
(4)方程式(・・・
国立 香川大学 2010年 第1問点Oを中心とし,半径1の円に内接する△ABCが
ベクトルOA+√3\;ベクトルOB+2\;ベクトルOC=ベクトル0
をみたしている.このとき,次の問に答えよ.
(1)内積ベクトルOA・ベクトルOB,ベクトルOA・ベクトルOCを求めよ.
(2)∠ AOB ,∠ AOC を求めよ.
(3)△ABCの面積を求めよ.
(4)辺BCの長さ,および頂点Aから対辺BCに引いた垂線の長さを求めよ.
国立 香川大学 2010年 第1問点Oを中心とし,半径1の円に内接する△ABCが
ベクトルOA+√3\;ベクトルOB+2\;ベクトルOC=ベクトル0
をみたしている.このとき,次の問に答えよ.
(1)内積ベクトルOA・ベクトルOB,ベクトルOA・ベクトルOCを求めよ.
(2)∠ AOB ,∠ AOC を求めよ.
(3)△ABCの面積を求めよ.
(4)辺BCの長さ,および頂点Aから対辺BCに引いた垂線の長さを求めよ.