タグ「円柱」の検索結果

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    金沢工業大学 私立 金沢工業大学 2015年 第4問
    半径が1の球に内接する直円柱を考え,この直円柱の底面の半径をxとし,体積をVとする.
    (1)V=[ケ]πx2\sqrt{[コ]-x2}である.
    (2)dV/dx=\frac{[サ]πx(2-[シ]x2)}{\sqrt{[ス]-x2}}である.
    (3)Vが最大になるのはx=\frac{\sqrt{[セ]}}{[ソ]}のときであり,その最大値は\frac{[タ]\sqrt{[チ]}}{[ツ]}πである.
    岩手大学 国立 岩手大学 2014年 第1問
    直円柱に対して,底面の半径をx,高さをh,表面積(側面積と2つの底面積の合計)をS,体積をVで表すことにする.ただし,x>0,h>0とする.以下の問いに答えよ.
    (1)Sをxとhを用いて表せ.
    (2)hをxとSを用いて表せ.また,VをxとSを用いて表せ.
    (3)Sが一定のもとで,Vが最大になるときのxの値を求めよ.
    (4)Sが一定のもとで,Vが最大になるときのxとhの比,すなわちx:hを求めよ.
    山口大学 国立 山口大学 2014年 第2問
    図のように,円柱Eと直円錐Fが半径1の球に内接しており,さらにEとFの底面は一致している.このとき,次の問いに答えなさい.
    (プレビューでは図は省略します)
    (1)円柱Eの高さをhとするとき,円柱Eの底面の半径と直円錐Fの高さを,それぞれhを用いて表しなさい.
    (2)半径1の球に内接する円柱の体積の最大値を求めなさい.
    (3)円柱Eの体積と直円錐Fの体積が等しいとする.円柱Eから直円錐Fが重なっている部分をくり抜いたとき,くり抜かれて残った立体の体積を求めなさい.
    津田塾大学 私立 津田塾大学 2014年 第3問
    下図は,半径1の円を底面とする高さ1の円柱を,底面に垂直な平面で切り取ったものである.ここで,線分OAは底面に垂直である.また,点B,E,Fは点Aを通り線分OAに垂直な平面上にあり,線分AFとBEは垂直である.さらに,Fは線分BEの中点であり,AF=3/2である.線分OA上に点Xをとり,OX=tとする.Xを通り,線分OAに垂直な平面と線分ECとの交点をGとする.
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    岡山県立大学 公立 岡山県立大学 2014年 第3問
    次の問いに答えよ.
    (1)体積がV,表面積がS,底面の半径がrの円柱を考える.
    (i)SをVとrで表せ.
    (ii)Vの値を一定にするとき,Sの最小値とそれを与えるrの値を求めよ.
    (2)x>0のときlog(1+x)>x-\frac{x2}{2}であることを示せ.
    東北大学 国立 東北大学 2013年 第6問
    半径1の円を底面とする高さ\frac{1}{√2}の直円柱がある.底面の円の中心をOとし,直径を1つ取りABとおく.ABを含み底面と45°の角度をなす平面でこの直円柱を2つの部分に分けるとき,体積の小さい方の部分をVとする.
    (1)直径ABと直交し,Oとの距離がt(0≦t≦1)であるような平面でVを切ったときの断面積S(t)を求めよ.
    (2)Vの体積を求めよ.
    佐賀大学 国立 佐賀大学 2013年 第3問
    x軸,y軸,z軸を座標軸,原点をOとする座標空間において,z軸\\
    を中心軸とする半径1の円柱を考える.次に,x軸を含みxy平面と\\
    のなす角がπ/4となる平面をαとし,平面αによる円柱の切り口の\\
    曲線をCとする.また,点A(1,0,0)とする.さらに,曲線C上\\
    の点Pからxy平面に下ろした垂線をPQとし,∠AOQ=θ\\
    (0≦θ<2π)とする.このとき,次の問に答えよ.
    \img{711292720131}{48}
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    安田女子大学 私立 安田女子大学 2013年 第3問
    次の図のように,底面の半径が3cm,高さが12cmの円錐と,底面を共有し,円錐に内接する円柱がある.このとき,次の問いに答えよ.なお,円周率はπとする.
    (プレビューでは図は省略します)
    (1)円柱の底面の半径をxcmとするとき,円柱の高さhcmをxを用いて表せ.
    (2)円柱の表面積の最大値を求めよ.
    愛知教育大学 国立 愛知教育大学 2012年 第4問
    座標空間内において,4点(2,0,0),(2,1,0),(-2,1,0),(-2,0,0)を頂点とする長方形をx軸のまわりに回転してできる円柱と,原点を中心とする半径2の球との共通部分の体積を求めよ.
    長崎大学 国立 長崎大学 2012年 第4問
    aを正の定数とする.次の問いに答えよ.
    (1)半径aの球面に内接する円柱の高さをg,底面の半径をrとする.rをaとgを用いて表せ.
    (2)(1)の円柱で,体積が最大になるときの高さ,およびそのときの底面の半径と体積をそれぞれaを用いて表せ.
    (3)半径aの球面に内接する円錐がある.ただし,円錐の頂点と底面の中心を結ぶ線分は球の中心を通るものとする.円錐の高さをh,底面の半径をsとする.sをaとhを用いて表せ.
    (4)(3)の円錐で,体積が最大になるときの高さ,およびそのときの底面の半・・・
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「円柱」とは・・・

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