「凹凸」について
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(1ページ目:全67問中1問~10問を表示)関数f(x)=xexについて,次の問いに答えよ.国立 九州工業大学 2015年 第1問
(1)関数y=f(x)について,増減および凹凸を調べ,そのグラフをかけ.ただし,必要ならば\lim_{x→-∞}xex=0を用いてもよい.
(2)不定積分∫xexdx,∫x2e^{2x}dxをそれぞれ求めよ.
(3)0≦t≦1に対しg(x)=f(x)-f(t)とおく.0≦x≦1の範囲で,曲線y=g(x)とx軸ではさまれる部分を,x軸のまわりに1回転してできる回転体の体積をV(t)とする.V(t)を求めよ.
・・・
関数f(x)=e^{-x}cos√3xについて以下の問いに答えよ.ただし,eは自然対数の底とする.国立 九州工業大学 2015年 第3問
(1)0≦x≦\frac{2√3}{3}πの範囲でf(x)=0をみたすxの値をすべて求めよ.
(2)0≦x≦\frac{2√3}{3}πの範囲でf(x)の増減を調べよ.ただし,凹凸は調べなくてよい.
(3)部分積分を2回用いてf(x)の不定積分を求めよ.
(4)0≦x≦\frac{2√3}{3}πの範囲で2つの曲線y=f(x)とy=e^{-x}によって囲まれ・・・
nを2以上の自然数とし,関数f(x)をf(x)=xnlogx(x>0)とする.ただし,対数は自然対数とする.次に答えよ.国立 山梨大学 2015年 第1問
(1)x>0のとき,不等式logx+1/x>0を証明せよ.
(2)\lim_{x→+0}xnlogx=0を示せ.
(3)関数f(x)の増減を調べ,その最小値を求めよ.また,曲線y=f(x)の概形をかけ.ただし,曲線の凹凸は調べなくてよい.
(4)f(x)が最小値をとるときのxの値をcnとし
In=∫_{cn}1f(x)dx
とする.\lim_{n→\inft・・・
次の問いに答えよ.国立 宮城教育大学 2015年 第4問
(1)不定積分∫xcosxdxを求めよ.
(2)不等式\frac{5x-6}{x-2}>x+1を解け.
(3)関数f(x)=\frac{1}{1+e^{-x}}の増減,グラフの凹凸,変曲点および漸近線を調べて,そのグラフをかけ.
f(x)=\frac{x}{(2x-1)(x-2)}とする.以下の問に答えよ.国立 茨城大学 2015年 第1問
(1)g(x)=2x3-6x+5とする.このとき,-3<α<-1かつg(α)=0をみたすαが存在することを示せ.さらに,x<αではg(x)<0であり,x>αではg(x)>0であることを示せ.
(2)(1)のαを用いて,関数y=f(x)の増減,極値,グラフの凹凸を調べ,そのグラフの概形をかけ.
f(x)=2xe^{-x}とおく.ただし,eは自然対数の底とする.以下の各問に答えよ.私立 南山大学 2015年 第3問
(1)0≦x≦3の範囲で,関数y=f(x)の増減,極値,グラフの凹凸,変曲点を調べて,そのグラフの概形をかけ.
(2)正の実数aに対して,Ia=∫01xe^{-ax}dx,Ja=∫01x2e^{-ax}dxとおく.JaをIaとaを用いて表せ.
(3)定積分∫01f(x)dxおよび∫01{f(x)}2dxを求めよ.
(4)曲線y=f(x)と,3直線x=0,・・・
関数f(x)=xe^{-x}を考える.国立 東京医科歯科大学 2014年 第3問
(1)0≦x≦4の範囲でf(x)の増減と凹凸を調べ,0≦x≦4の範囲でy=f(x)のグラフをかけ.
(2)tを正の数とし,y=f(x)のグラフとx軸,および直線x=tとx=2tで囲まれた図形の面積S(t)をtの式で表せ.
(3)(2)のS(t)が最大となるtの値を求めよ.また,S(t)の最大値を求めよ.
aを正の実数,kを自然数とし,x>0で定義される関数国立 三重大学 2014年 第4問
f(x)=∫a^{ax}\frac{k+\sqrt[k]{u}}{ku}du
を考える.このとき以下の各問いに答えよ.
(1)f(x)の増減および凹凸を調べ,y=f(x)のグラフの概形をかけ.
(2)y=f(x)のx=1における接線の方程式を求めよ.
(3)Sを正の実数とするとき,f(p)=Sを満たす実数pがただ1つ存在することを示せ.
(4)b=\frac{k}{k+\sqrt[k]{a}}とおくとき,(2)のS,pについて,次の不等式が成立することを示せ.
1+bS<p<e^{bS}
\e・・・
関数f(x)=sin(3/2x)+3/4xとg(x)=3/4xについて,以下の問いに答えよ.ただし,0≦x≦πとする.国立 大阪教育大学 2014年 第3問
(1)f(x)の増減,凹凸を調べ,極値を求めよ.また,y=f(x)のグラフをかけ.
(2)y=f(x)とy=g(x)のグラフの共有点を求めよ.
(3)y=f(x)とy=g(x)のグラフで囲まれた図形を,x軸のまわりに1回転してできる立体の体積を求めよ.
曲線y=\frac{x2}{x2+3}をCとし,座標平面上の原点をOとする.以下の問に答えよ.
(1)曲線Cの凹凸,変曲点,漸近線を調べ,その概形をかけ.
(2)曲線Cの接線で原点を通るものをすべて求めよ.また,その接点を求めよ.
(3)Pを原点を中心とする半径\frac{\sqrt{17}}{4}の円周上の点とする.点Pを点A(0,\frac{\sqrt{17}}{4})から時計回りに動かすとき,原点以外に線分OPが初めて曲線Cと共有点をもつと・・・