「凹凸」について
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(4ページ目:全67問中31問~40問を表示)関数y=e^{2x}-2exの増減,極値,グラフの凹凸および変曲点を調べて,増減表をつくり,そのグラフを座標平面上に描け.ただし,漸近線および座標軸との交点も調べること.国立 信州大学 2012年 第2問
f(x)=\frac{x+√3}{\sqrt{x2+1}}について,次の問に答えよ.国立 横浜国立大学 2012年 第1問
(1)y=f(x)の増減,極値,凹凸を調べ,グラフの概形をかけ.ただし,変曲点のy座標は求めなくてよい.
(2)y=f(x)とx軸およびy軸とで囲まれる図形をx軸のまわりに回転してできる立体の体積を求めよ.
次の問いに答えよ.国立 広島大学 2012年 第3問
(1)定積分∫_{π/3}^{π/2}\frac{2+sinx}{1+cosx}dxを求めよ.
(2)関数y=\frac{\sqrt{x2+1}}{x2-3x}の増減,極値を調べ,そのグラフの概形を描け.ただし,グラフの凹凸,変曲点は調べなくてよい.
関数f(x)=\frac{ex}{1+ex}について,次の問いに答えよ.ただし,eは自然対数の底である.国立 信州大学 2012年 第2問
(1)\lim_{x→∞}f(x),\lim_{x→-∞}f(x)の値を求めよ.
(2)関数y=f(x)の増減,グラフの凹凸および変曲点を調べ,グラフの概形をかけ.
(3)α=\lim_{x→∞}f(x)とおく.正の実数tに対して,曲線y=f(x),3直線x=t,x=0およびy=αで囲まれた図形の面積S(t)を求めよ.
(4)\lim_{t→∞}S(t)の値を求・・・
関数f(x)=\frac{1}{√3}(1+sinx)cosx(0≦x≦π)を考える.国立 島根大学 2012年 第3問
(1)f(x)の増減と極値,および曲線y=f(x)の凹凸を調べ,その概形をかけ.
(2)曲線y=f(x)と,x軸および2直線x=0,x=πで囲まれた図形の面積Sを求めよ.
関数国立 長崎大学 2012年 第5問
f(x)=(x+1/2)log(1+1/x)(x>0)
について,次の問いに答えよ.
(1)f^{\prime\prime}(x)を求めよ.
(2)極限\lim_{x→∞}f^{\prime}(x)の値を求め,さらにf´(x)<0であることを証明せよ.
(3)関数y=f(x)の凹凸と漸近線を調べ,そのグラフの概形をかけ.
関数f(x)=xe^{-x2}について,次の問いに答えよ.国立 宮城教育大学 2012年 第4問
(1)y=f(x)の増減,極値,グラフの凹凸,および変曲点を調べて,そのグラフをかけ.ただし,\lim_{x→∞}xe^{-x2}=0,\lim_{x→-∞}xe^{-x2}=0を用いてよい.
(2)y=f(x)の最大値と最小値,およびそのときのxの値を求めよ.
(3)t>0とする.曲線y=f(x),x軸,および直線x=tで囲まれた部分の面積S(t)を求めよ.
(4)(3)で求めたS(t)について,\lim_{t→∞}S(t)を求めよ.
関数f(x)=2sinx-xcosx(0≦x≦π)について,次の問いに答えよ.公立 広島市立大学 2012年 第4問
(1)f(x)の導関数をf´(x)とするとき,π/2≦a≦πおよびf´(a)=0を満たすaがただ1つ存在することを示せ.
(2)(1)のaを用いて,関数y=f(x)の増減,グラフの凹凸および変曲点を調べ,そのグラフの概形をかけ.
(3)(1)のaについて,0<t<aとするとき,
S(t)=∫0a|f(x)-f(t)|dx
が最小となるようなtの値をaを用いて表せ.
関数f(x)=\frac{x}{x2+2}について,以下の問いに答えよ.公立 名古屋市立大学 2012年 第4問
(1)関数f(x)の増減,極値,およびy=f(x)のグラフの凹凸,変曲点を調べよ.さらに,このグラフの概形を描け.
(2)F(x)=∫x^{x+1}f(t)dtとおく.F(x)の最大値とそのときのxの値を求めよ.
曲線C:y=(logx-2log2)logxについて次の問いに答えよ.
(1)関数の増減と凹凸を調べ,曲線Cの概形をかけ.曲線Cがx軸およびy軸と共有点がある場合にはその点の座標を明記すること.また,極値を表す点や変曲点がある場合にはその座標を明記すること.
(2)変曲点における接線と法線の方程式を求めよ.また,接線とx軸との交点Pおよび法線とx軸との交点Qの座標を求めよ.
(3)原点をOとし,変曲点からx軸に下ろした垂線がx軸と交わる点をRとする.線分OP・・・